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Max et Luna essaient de résoudre le défi que leur a lancé leur professeur. Ce dernier pense être tranquille pendant que ses élèves sêacharnent à trouver ce nombre et commence une sieste affaissé sur son bureau. Quelques élèves ont déjà calculé 1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12 et ceci à la main ! Max qui nêa pas envie de faire tous ces calculs a remarqué quelque chose dans les calculs des autres. Revenant vers Luna : - Je vois bien que quand on arrive au 5 on a un zéro et à 10 on en a un de plus mais je pourrais pas te dire pourquoi - Je crois savoir, regarde : quand on calcule 1x2x3x4x5 on peut mettre 2 et 5 à part - Comment ça ? - Réécrivons 1x2x3x4x5 : 1x2x3x4x5=(2x5)x(1x 3x4)=10x12=120 Cêest le 2x5=10 qui donne le zéro - Dêaccord, alors quand on arrive à 10 cêest pareil mais quand on arrive à 15 le 2 a déjà été pris - Oui mais des 2 il y en a des tas, par exemple 4=2x2 ou 6=2x3 etcÖ - Donc si jêai bien compris dans 15 il y a 5 (5x3), on peut l'associer à un 2 du 14 par exemple - C'est ça ! - Donc il suffit de savoir combien il y a de multiples de 5 jusqu'à 1000 - Serait-ce aussi simple ? - ben oui, tu prends 1000 et tu le divises par 5 Áa donne 200 et voilà on a la réponse. - Si tu crois que c'est bon va voir le prof - OK Malheureusement le prof répond à Max qu'il n'est pas loin mais que ce n'est pas la bonne réponse. Luna reprend les choses en main : - Bon on va vérifier, va voir les autres jusqu'o˘ ils sont allés Max va espionner et revient - Voilà j'ai trouvé un fou qui est allé jusqu'à 25, il a trouvé 15511210043330985984000000 il y a 6 zéros au lieu de 5. - Et oui 25 est spécial, regarde ( elle écrit sur une feuille ) 25=5x5 donc c'est... - comme si on avait deux 5 d'un coup - C'est Áa - OK, je reviens, tu vas voir, en deux deux je le fais... Et hop le revoilà avec sur sa feuille un nombre entouré Loulou curieuse : - Alors combien tu trouves? - Je t'le dirai pas, je vais donner ma solution Et Loulou n'ayant pas le temps de répliquer voit son camarade se précipiter et présenter fièrement sa solution que le profeseur lui demande d'énoncer devant toute la classe. Sur le tableau Max explique les 5 qui rajoutent un zéro etc.. en dessinant le tableau suivant :
Le professeur le félicite : - Bravo Maxence, tu as bien travaillé, mais ce n'est pas la solution. Max retourne à sa place en maugréant et Loulou se précipite au tableau pour rajouter une ligne au tableau :
Le professeur ravi : - BRAVO!! Luna, mais dis-nous, pourquoi dans le tableau tu n'as pas fait 1000/625? - C'est tout bête, pour 5, 25 et 125 on divisait 1000 par ces nombres pour voir combien on avait de multiples. Pour 625 sa se voit qu'on ne peut pas avoir d'autres multiples sinon on dépasserait 1000, d'ailleurs 1000/625=1,6 donc on ne peut en prendre qu'un, c'est 625! Vous avez tous compris que si je donne la solution c'est que quelqu'un l'a trouvée. Et oui et c'est... Laetitia élève de Terminale S qui a coiffé sur le poteau son petit frère qui est en cinquième Un grand BRAVO à tous les deux et le prix sera attribué à Laetitia |